Dmitrij Aleničev nasce a Velikie Luki (Russia) il 20 ottobre 1972. Spesso viene accreditato anche come Alenitchev.
Centrocampista di alto tasso tecnico ma dal fisico minuto, Aleničev si mette in mostra prima nel Lokomotiv Mosca e poi nello Spartak Mosca. Nel 1997 viene eletto Miglior calciatore russo e attira le attenzioni della Roma che non se lo lascia sfuggire e lo porta in Italia nella stagione 1998/1999. Il suo rendimento però è piuttosto deludente e la prima stagione si chiude con 21 presenze ed 1 gol in campionato. Così viene ceduto al Perugia nella trattativa che porterà Hidetoshi Nakata in giallorosso. Con il club umbro disputa il finale di stagione. Nel 2001 verrà ceduto al Porto dove resterà fino al 2004, vincendo la Coppa Uefa e la Champions League, segnando in entrambe le finali. A fine contratto con il Porto torna in patria allo Spartak Mosca dove chiude la carriera, diventando allenatore del club russo.