Francesco Graziani nasce a Subiaco (Italia) il 16 dicembre 1952. Cresciuto nel Bettini Quadraro, inizia a giocare a calcio nel mondo professionistico nelle file dell’Arezzo. Nel 1972 viene acquistato dal Torino che lo lascia nella società toscana ancora per un altro anno.
Non soffre il salto di categoria e con Pulici forma la coppia dei “Gemelli del gol”. Le sue prestazioni non passano inosservate e per lui si aprono le porte della Nazionale.
Passa alla Fiorentina nel 1981 ma le sue medie realizzative calano e dopo aver sfiorato lo scudetto cede alle lusinghe di Dino Viola e si accasa alla Roma.
In giallorosso vince due volte la Coppa Italia e sfiora ancora lo scudetto. Nel 1984 raggiunge la finale di Coppa dei Campioni, persa contro il Liverpool, dove lui sbaglia uno dei rigori.
Nel 1986 viene ceduto all’Udinese dove resta per due anni, l’ultima stagione da calciatore la vive con la maglia dell’APIA Leichardt nel campionato australiano.