Iago Falque Silva nasce a Vigo (Spagna) il 4 gennaio 1990. Inizia nelle giovanili del Real Madrid e cresce calcisticamente nella Cantera del Barcellona ma non viene mai aggregato nella formazione di Rijkaard né nella formazione B allenata da Luis Enrique. La Juventus decide di prenderlo nel 2008, ma anche in Italia non riesce ad esplodere. Il club bianconero lo cede al Bari ma dopo un anno torna a Torino. Nel 2010 si trasferisce al Villareal B, ma nonostante le 11 reti in 36 presenze non viene riscattato dal club spagnolo. Si trasferisce così al Tottenham a titolo definitivo ma a gennaio viene girato in prestito al Southampton. Dopo la parentesi al Southampton torna al Tottenham ma viene girato nuovamente in prestito all’Almeria fino a fine stagione. Al termine del prestito si trasferisce al Rayo Vallecano dove gioca 28 gare e segna 3 gol. Nel 2014/2015 il Genoa lo acquista a titolo definitivo e Iago Falque si consacra. In 32 gare giocate mette a segno 13 gol.
Il 1° luglio 2015 si trasferisce a titolo temporaneo alla Roma per la cifra di 1 milione di euro con obbligo di riscatto alla prima presenza ufficiale per 7 milioni + 1 di bonus legato a determinate prestazioni sportive. Il debutto in giallorosso arriva il 22 agosto contro l’Hellas Verona. Il 12 settembre 2015 segna il primo gol con la maglia della Roma nella trasferta contro il Frosinone.
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