Klaus Berggreen nasce a Virum (Danimarca) il 03 febbraio 1958. Cresce nelle giovanili del Lingby che riuscirà a portare a suon di gol nella prima divisione danese. Nel 1982 lo nota Romeo Anconetani, presidente del Pisa, che lo porta così in Italia. Berggreen fa valere le sue doti e porta i nerazzurri alla salvezza. Tuttavia l’anno successivo retrocede ma lui scende di categoria con i toscani, contribuendo alla successiva promozione in Serie A.
La stagione però non è esaltante, nonostante la vittoria della Coppa Mitropa, ed il Pisa retrocede.
Berggreen viene acquistato dalla Roma per 4 miliardi di lire, come sostituto di Cerezo. Il suo esordio in giallorosso in Serie A è il 14 settembre 1986 contro il Como. Resterà una sola stagione mettendo a referto 24 presenze e 5 reti.
Si accasa così al Torino e poi tornerà in Danimarca al Lingby.
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